题目内容
如图所示，△ABC中，∠A=96°。
（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，请你求∠A1的度数；
（2）BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CD，请你求∠A2的度数；
（3）依次类推，写出∠
与∠
的关系式。
（4）小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，作∠PON的角平分线OE，点A、B分别是OE、PQ上任意一点，再作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，那么∠C就是所求的α角，则α的度数为 ．
【答案】
（1）∠A1=48°（2）∠A2="24°" （3）∠An=
（4）∠C=22.5°
【解析】
试题分析：（1）∵∠ACD =∠A+∠ABC
∴∠A=∠ACD-∠ABC
∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD
∴∠A1BC=
∠ABC, ∠A1CD=∠ACD
∴∠A1=∠A1BC-∠A1CD =（∠ACD-∠ABC）
即∠A1=∠A
∵∠A=96°
∴∠A1=48°
（2）同（1）可得：∠A2=24°
（3）根据以上规律得∠An=
（4）解同（1）∠C=∠POE
∵OE平分∠PON
∴∠POE=45°
∴∠C=22.5°
考点：角平分线
点评：本题考查角平分线，解决本题的关键是掌握角平分线的性质
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