Question

如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

Answer 1

解：（1）∵点A横坐标为4，

∴当x=4时，y=2．

∴点A的坐标为（4，2）．

∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，

∴k=4×2=8．（3分）

（2）如图，

过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．

∴点C的坐标为（1，8）．

∵点C、A都在双曲线上，

∴S_△COE=S_△AOF=4．

∴S_△COE+S_梯形CEFA=S_△COA+S_△AOF．

∴S_△COA=S_梯形CEFA．（6分）

∵S_梯形CEFA=×（2+8）×3=15，

∴S_△COA=15．（8分）