Question

AB是⊙O的弦，∠AOB=70°，则AB所对的圆周角是

1. A.
   35°
2. B.
   70°或110°
3. C.
   55°
4. D.
   35°或145°

Answer 1

D
分析：首先根据题意作图，由AB是⊙O的弦，∠AOB=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数，又圆的内接四边形的性质，求得∠AC′B的度数，继而可得答案．
解答：解：如图：∵AB是⊙O的弦，∠AOB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°，
∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，
∴∠AC′B+∠ACB=180°，
∴∠AC′B=145°，
∴AB所对的圆周角是：35°或145°．
故选D．
点评：此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意弦AB所对的圆周角分为两种且互补．