Question

1．已知下列一组数：$\frac{3}{4}，\frac{5}{9}，\frac{7}{16}，\frac{9}{25}，\frac{11}{36}…$，用代数式表示第n个数，则第n个数是$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$．

Answer 1

分析 根据数列中所列的数，可以发现分子是从3开始的连续奇数，分母是序数加1的和的平方．

解答 解：∵第1个数为：$\frac{3}{4}=\frac{1+2}{{2}^{2}}$；
第2个数为：$\frac{5}{9}=\frac{1+2×2}{{3}^{2}}$；
第3个数为：$\frac{7}{16}=\frac{1+3×2}{{4}^{2}}$；
…
∴第n个数为：$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$；
故答案为：$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，由分子、分母分别与序数的关系得出规律是关键．