Question

求证：关于x的方程

x2

2

+(m+1)x+m2+m+1=0没有实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：根据△=b²-4ac，求出△的值，再判断出△的符号，即可得出答案．

解答：解：∵△=（m+1）²-4×

1

2

×（m²+m+1）=-m²-1=-（m²+1）＜0，
∴关于x的方程

x2

2

+（m+1）x+m²+m+1=0没有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．