Question

我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD，P是对角线AC上除A、C外的任意一点．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）求证：∠ABP=∠ADP．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用SSS即可证明：△ABC≌△ADC；
（2）由（1）可知∠BAP=∠DAP，利用SAS可证明△BAP≌△DAP，进而证明：∠ABP=∠ADP．

解答：证明：（1）在△ABC和△ADC中，

AB=AD AC=AC CB=CD

，
∴△ABC≌△ADC；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAP=∠DAP，
在△BAP和△DAP中，

AB=AD ∠BAP=∠DAP AP=AP

，
∴△BAP≌△DAP，
∴∠ABP=∠ADP．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．