Question

如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，且点D恰好是BC边的中点，DE交AB于F，则EF：FD的值为

1. A.
   3
2. B.
   2.5
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先由旋转的性质得出AC=AD，∠DAC=60°，则△ACD为等边三角形，再根据等边三角形、等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出∠BFD=90°，然后在直角△BDF与直角△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出DF=BD=AD，AD=DE，则DF=DE，进而求出EF：FD的值．
解答：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，
∴△ABC≌△AED，∠DAC=60°，
∴AC=AD，∠C=∠ADE．
∴△ACD为等边三角形，
∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DAC=∠C=60°=∠ADE．
∵点D是BC边的中点，
∴BD=CD=AD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠BFD=∠DAB+∠ADE=30°+60°=90°，
∴DE⊥AB．
在直角△BDF中，∠BFD=90°，∠B=30°，
∴DF=BD=AD．
在直角△ADE中，∠EAD=∠BAC=∠DAB+∠DAC=90°，∠E=∠B=30°，
∴AD=DE，
∴DF=AD=DE，
∴EF=DE，
∴EF：FD=DE：DE=3．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及三角形外角的性质，综合性较强，有一定难度，证明出∠BFD=90°是关键的一步．