Question

如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F分别是垂足，AE=DE，则∠EBF是

1. A.
   75°
2. B.
   60°
3. C.
   50°
4. D.
   45°

Answer 1

B
试题分析：连接BD，首先推出△ABD是等边三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．
如图，连接BD，

∵BE⊥AD，AE=DE，
∴BD=AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=60°，
又∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BED+∠BFD=180°，
∴∠D+∠EBF=180°，
又∵∠D+∠A=180°，
∴∠EBF=∠A=60°．
故选B．
考点：本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是得到△ABD是等边三角形，熟练掌握同角的补角相等。