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连接（    ）的（    ）叫作两点间的距离。
两点；线段的长度
练习册系列答案
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观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
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（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
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当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是
 
；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是
 
；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是
 
；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是
 
；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
S=a+
1
2
b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
②网格中小正方形的顶点叫格点．
如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+
1
2
×4-1=9．
运用上述知识回答：

（1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
（2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
a=
3
3
；  a=
1
1
；  a=
3
3
；
b=
8
8
．b=
12
12
．b=
8
8
．
下列说法中，正确的个数是（　　）
①两条不相交的直线叫平行线；②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接两点间的线段叫做两点间的距离；④如果直线a∥b，a∥c，那么b∥c；⑤在同一平面内，如果直线a⊥b，a⊥c，那么b⊥c．
下列说法正确的是（　　）
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
答：S=
1
2
x
1
2
x
．
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 …
（2）请你在图2上画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
1
2
x+1
1
2
x+1
．
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．

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