Question

4．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　）

• A． 4.5
• B． 5
• C． 5.5
• D． 6

Answer 1

分析 根据中线的性质，可得△AEF的面积=$\frac{1}{2}$×△ABE的面积=$\frac{1}{4}$×△ABD的面积=$\frac{1}{8}$×△ABC的面积=$\frac{3}{2}$，△AEG的面积=$\frac{3}{2}$，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=$\frac{1}{4}$×△BCE的面积=$\frac{3}{2}$，进而得到△AFG的面积．

解答 解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=$\frac{1}{2}$×△ABE的面积=$\frac{1}{4}$×△ABD的面积=$\frac{1}{8}$×△ABC的面积=$\frac{3}{2}$，
同理可得△AEG的面积=$\frac{3}{2}$，
△BCE的面积=$\frac{1}{2}$×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=$\frac{1}{4}$×△BCE的面积=$\frac{3}{2}$，
∴△AFG的面积是$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．