Question

17．电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8a，BC=10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P₀点，BP₀=4a，第一步，跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP₀；第二步，跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步，跳蚤从P₂跳到BC边上P₃点，且BP₁=BP₂；…跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落到点P₂₀₀₁上，请计算P₀与P₂₀₀₁之间的距离为a．

Answer 1

分析 首先根据题意，分别计算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2001次落点的位置，从而确定P₀与P₂₀₀₁之间的距离．

解答 解：因为BP₀=4a，根据题意，CP₀=10a-4a=6a，
第一步从P₀到P₁，CP₁=CP₀=6a；AP₁=9a-6a=3a，
第二步从P₁到P₂，AP₂=AP₁=3a；BP₂=8a-3a=5a，
第三步从P₂到P₃，BP₃=BP₂=5a；CP₃=10a-5a=5a，
第四步从P₃到P₄，CP₄=CP₃=5a；AP₄=9a-5a=4a，
第五步从P₄到P₅，AP₅=AP₄=4a；BP₅=8a-4a=4a，
第六步从P₅到P₆，BP₆=BP₅=4a；
由此可知，P₆点与P₀点重合，又因为2001=6×333+3，所以P₂₀₀₁点与P₃点重合，则P₀与P₂₀₀₁之间的距离为P₀P₃=10a-4a-5a=a．
故答案为：a．

点评 本题是一道探索规律题，根据题意计算出前几步直到发现循环规律，然后进行推演是此类题目的一般解题思路．