Question

12．（1）计算：$\sqrt{16}$-3×$\root{3}{1-\frac{19}{27}}$-$\root{3}{-8}$；
（2）化简：（3$\sqrt{5}$-$\sqrt{12}$）（$\sqrt{45}$+2$\sqrt{3}$）-$\sqrt{1024}$；
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）先化简，再算乘法，最后算加减；
（2）先利用二次根式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．

解答 解：（1）$\sqrt{16}$-3×$\root{3}{1-\frac{19}{27}}$-$\root{3}{-8}$
=4-3×$\frac{2}{3}$-（-2）
=4-2+2
=4；
（2）（3$\sqrt{5}$-$\sqrt{12}$）（$\sqrt{45}$+2$\sqrt{3}$）-$\sqrt{1024}$
=（3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$）-32
=45-12-32
=1；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}}\end{array}\right.$
解2-x＞0得x＜2
解$\frac{5x+1}{2}$+1≥$\frac{2x-1}{3}$得x≥-$\frac{8}{3}$x
∴不等式的解集是$-\frac{8}{3}$≤x＜2

点评 此题考查二次根式的混合运算与化简求值，掌握运算顺序与解答方法是解决问题的关键．