题目内容

已知m是整数且-60＜m＜-30，关于x、y的二元一次方程组 $数学公式$ 有整数解，则m=，x²+y=．

-42 52
分析：先运用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，将x、y的值用含m的代数式表示，再根据-60＜m＜-30，由不等式的性质得出y的取值范围，然后根据方程组有整数解，且m为整数，得出y的具体值，从而求出m、x的值，最后代入代数式x²+y，计算即可求出求值．
解答：解方程组 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ．
∵-60＜m＜-30，
∴-120＜2m＜-60，
∴-105＜15+2m＜-45，
∴1 $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ＜4 $\text{[math]}$ ，
即1 $\text{[math]}$ ＜y＜4 $\text{[math]}$ ．
∵方程组有整数解，
∴y的值可能是2或3或4，
又∵m为整数且m=- $\text{[math]}$ ，
∴y只能取奇数3，
此时m=- $\text{[math]}$ =-42，x= $\text{[math]}$ =7．
∴x²+y=7²+3=49+3=52．
点评：本题主要考查了二元一次方程组和不等式的综合知识．关键在于用含m的代数式表示x，y的值，难点是根据条件确定y的具体值，这涉及到奇偶性分析，超出教材大纲要求，因此有一定难度．