题目内容

当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值是________．

答案：
解析：

问题可转化为在数轴上找一点使它到A、B两点间距离最小，显然该点到线段AB上（包括A、B），即－1≤x≤2．


提示：

问题可转化为在数轴上找一点使它到A、B两点间距离最小，显然该点到线段AB上（包括A、B），即－1≤x≤2．


练习册系列答案
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16、数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值
①数轴上表示3和8的两点之间的距离是
5
；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是
6
；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是
10
；
②数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是
|x+2|
；如果|AB|=4，那么x为
2或-6
；
③当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是
2
．
（1）当代数式x2+7x+6的值与x+1的值相同时，x的值为多少？
（2）方程x2+2x-8=0的正整数解为多少？
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
1 如图乙，点A、B都在原点的右边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
；
②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x=
1或3
1或3
；
③当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是
7
7
．
④当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的值是
7
7
．
⑤当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是
7
7
．
求代数式的值必须按照代数式中指定的运算关系计算，在有括号的情况下，先进行括号内的运算．在进行括号内的运算时，则应遵循先
乘除
乘除
后加减的规定．当代数式的字母是分数或负数时，应注意适当地添上
括号
括号
，避免符号出错．
已知a，b，c都是整数，当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除，为什么？

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