Question

16、数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值
①数轴上表示3和8的两点之间的距离是

5

；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是

6

；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是

10

；
②数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是

|x+2|

；如果|AB|=4，那么x为

2或-6

；
③当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是

2

．

Answer 1

分析：①和②，主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；
③，结合数轴和两点间的距离进行分析．

解答：解：①数轴上表示3和8的两点之间的距离是8-3=5；
数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是-3-（-9）=6；
数轴上表示2和-8的两点之间的距离是2-（-8）=10；
②数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是|x+2|，
如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或-6；
③|x+1|+|x-2|+|x-3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小．

点评：此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．
③是个难点，可借助数轴使问题直观化、简单化．规律：奇数个点时，x应等于正中间的数；偶数个点时，x应介于中间的两个数之间（包含中间的两个数）．