Question

已知在直角坐标平面内，抛物线y=x²+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x²+bx+6，即可得出抛物线的表达式y=x²-5x+6；     
（2）先求出A（2，0），B（3，0），C（0，6），再利用三角形面积公式求解即可．

解答：解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x²+bx+6得0=9+3b+6，解得b=-5，
所以抛物线的表达式y=x²-5x+6；     
（2）∵抛物线的表达式y=x²-5x+6；   
∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），
∴S_△ABC=

1

2

×1×6=3．

点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式．