题目内容
如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AC上任意一点，那么∠D的度数是130°
130°
．分析：由AB为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB为直角，在三角形ABC中，∠BAC与∠B互余，由∠BAC的度数求出∠B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而由∠B的度数即可求出∠D的度数．
解答：解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，又∠BAC=40°，
∴∠B=50°，
又四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
则∠D=180-∠B=130°．
故答案为：130°．
∴∠ACB=90°，又∠BAC=40°，
∴∠B=50°，
又四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
则∠D=180-∠B=130°．
故答案为：130°．
点评：此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，涉及的知识有：直径所对的圆周角为直角，直角三角形的两个锐角互余，以及圆内接四边形的对角互补，利用了转化的思想，熟练掌握以上知识是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（ ）| A、sinα | ||
| B、cosα | ||
| C、tanα | ||
D、
|
如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是 |
| AC |
| A、25° | B、29° |
| C、30° | D、32° |
如图，已知AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是
（2012•葫芦岛一模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=10，点P是半圆周上一点，连接AP、BP，并延长BP至点C，使CP=BP，过点C作CE⊥AB，点E为垂足，CE交AP于点F，连接OF．