Question

14．如图，已知⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：DM=3：8，则AB的长度为4．

Answer 1

分析 如图，连接OA；首先求出OM的长；运用勾股定理求出AM的长度，借助垂径定理证明AM=BM，即可解决问题．

解答 解：如图，连接OA；
∵OM：DM=3：8，
∴OM：OD=3：5；而OD=2.5，
∴OM=1.5；由勾股定理得：
AM²=OA²-OM²，而OA=2.5，
∴AM=2；而AB⊥CD，
∴AM=BM，AB=2AM=4．
故答案为4．

点评 该题主要考查了勾股定理、垂径定理等知识点的应用问题；牢固掌握勾股定理等几何知识点是解题的关键．