Question

如图，已知矩形ABCD，AB=5，∠AOD=120°
①求对角线AC的长：
②求矩形的面积．

Answer 1

解：（1）∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵对角线相等且互相平分，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=BO=AB=5，AC=2AB=10；

（2）在Rt△ABC中，AB=5，AC=10，
则BC==5，
∴矩形ABCD的面积为5×5=25．
答：对角线长10，矩形ABCD的面积为25．
分析：（1）易证△AOB为等边三角形，即AB=AO=BO即可求AO的值，即可求AC，
（2）已知AC，AB，根据勾股定理即可求BC的值，根据AB、BC即可计算矩形ABCD的面积．
点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形各边相等的性质，本题中根据勾股定理计算BC的长是解题的关键．