Question

△ABC中，BC=8，AC=7，∠B=60°，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据题意，利用余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，算出AB=3或AB=5，再由正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC中，BC=8，AC=7，∠B=60°，
∴由余弦定理，得AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
即49=AB²+64-2×AB×8cos60°，
整理得AB²-8AB+15=0，
解得AB=3或AB=5，
∴△ABC的面积为S=

1

2

BC•ABsinB=

1

2

×8•AB×

3

2

=2

3

AB=6

3

或10

3

．
故答案为6

3

或10

3

．

点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．