Question

若三角形两边长为a，b，则第三条边上的中线长L的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：此题要作辅助线：倍长中线．利用全等三角形的性质，构造到一个三边是a，b和中线的2倍这样的一个三角形中，再根据三角形的三边关系，进行求解．

解答：解：如图所示，延长CD至E，使DE=CD．
根据SAS证明△ADE≌△BDC．
则AE=BC=a．
根据三角形的三边关系，得|a-b|＜2L＜a+b，
即

|a-b|

2

＜L＜

a+b

2

．
故填

|a-b|

2

＜L＜

a+b

2

．

点评：本题考查了全等三角形的判定；注意此题中，要构造一条常见的辅助线：倍长中线利用三角形全等是解答本题的关键．