Question

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面五条信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0（5）abc＞0．你认为其中错误的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0；故本选项正确；
（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，
∴c=1；故本选项错误；
（3）由图示，知
对称轴x=-

b

2a

＞-1；
又函数图象的开口方向向下，
∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故本选项正确；
（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；故本选项正确；
（5）∵函数图象的开口方向向下，
∴a＜0，
∵由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，
∴c＞0，
∵对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0
∴abc＞0．故本选项正确；
综上所述，其中错误的是（2），共有1个；
故选：A．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．