Question

正方形ABCD的边长为a，BC、CD的中点分别是E、F，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

a²
分析：连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．
解答：解：连接BD，EF．
∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），
∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a²．
∵△BCD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF=BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积=△BCD的面积．
∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a²=a²．
∴阴影部分的面积=a²+a²=a²．
故答案为：a²．
点评：本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．