Question

直线y=

1

2

x-1与反比例函数y=

k

x

的图象交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，且AB=AC，则k的值（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：对于一次函数解析式，令y=0求出对应x的值，确定出B的坐标，过A作AD垂直于BC，由AC=AB，利用三线合一得到D为BC的中点，由B的纵坐标求出BD的长，即为A的纵坐标，将A纵坐标代入直线解析式中求出横坐标，确定出A的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．

解答：解：对于一次函数y=

1

2

x-1，
令y=0，求出x=2，即B（2，0），
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为2，
∴C点坐标为（2，

k

2

）．
过A作AD⊥BC，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D点坐标为（2，

k

4

），
∴A点的纵坐标为

k

4

，
而点A在函数y=

k

x

的图象上，
∴点A的坐标为（4，

k

4

），
∴把A的坐标代入一次函数解析式，得

k

4

=

1

2

×4-1=1，
解得，k=4．
故选C

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，作出相应辅助线是本题的突破点．