Question

因式分解：
①4a²-36；
②9（3a+2b）²-25（a-2b）²；
③(a-b)x2+(a-b)xy-

1

4

(b-a)y2；
④a8-

1

256

．

Answer 1

分析：①先提取公因式4，再利用平方差公式继续分解因式；
②利用平方差公式分解因式，再进行整理即可；
③先提取公因式（a-b），再对余下的多项式利用完全平方公式分解因式；
④多次运用平方差公式分解因式即可．

解答：解：①4a²-36，
=4（a²-9），
=4（a+3）（a-3）．

②9（3a+2b）²-25（a-2b）²，
=[3（3a+2b）+5（a-2b）][3（3a+2b）-5（a-2b）]，
=（14a-4b）（4a+16b），
=8（7a-2b）（a+4b）；

③(a-b)x2+(a-b)xy-

1

4

(b-a)y2，
=(a-b)(x2+xy+

1

4

y2)，
=(a-b)(x+

1

2

y)2；

④a8-

1

256

，
=a8-

1

28

，
=(a4)2-(

1

24

)2，
=(a4+

1

24

)(a4-

1

24

)，
=(a4+

1

24

)(a2+

1

22

)(a2-

1

22

)，
=(a4+

1

24

)(a2+

1

22

)(a+

1

2

)(a-

1

2

)．

点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．