Question

阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

那么：
（1）

1

4×5

=

 

；

1

2013×2014

=

 

；
（2）用含有n的式子表示你发现的规律

 

；
（3）求式子

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2013×2014

旳值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：阅读型,规律型

分析：（1）观察上述等式，得到结果即可；
（2）归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（3）利用拆项法化简原式，计算即可得到结果．

解答：解：（1）

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；

1

2013×2014

=

1

2013

-

1

2014

；
（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案为：（1）

1

4

-

1

5

；

1

2013

-

1

2014

；（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．