题目内容
如图所示，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE。
求证：（1）DF=EF；
（2）OP⊥DE。
（2）OP⊥DE。
解：（1）∵OD=OE，OP=OP
∴△ODP≌△OEP（HL）
∴∠DOP=∠EOP
∵OF=OF
∴△ODF≌△OEF（SAS）
∴DF=EF，∠OFD=∠OFE；
（2）∵∠OFD+∠OFE=180°
∴∠OFD=∠OFE=90°
∴OP⊥DE。
∴△ODP≌△OEP（HL）
∴∠DOP=∠EOP
∵OF=OF
∴△ODF≌△OEF（SAS）
∴DF=EF，∠OFD=∠OFE；
（2）∵∠OFD+∠OFE=180°
∴∠OFD=∠OFE=90°
∴OP⊥DE。
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