Question

（1）如图所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度数．
（2）如果（1）中的∠AOB=x，∠DOE=y（x，y都为锐角），其他条件都不变，求∠BOC（用含有x或y的式子表示）
（3）通过上述探究，你发现到了什么规律？

Answer 1

分析：根据题意，和图中所示，表示出各角之间的关系，计算出这两个角的度数，然后通过计算的过程，找出规律．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°
∵∠DOE=40°∴∠BOE=∠DOE-∠DOB
=40°-30°=10°
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+10．=70°
∵OE平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOE=2×70°=140°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=140°-60°=80°

（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=

1

2

∠AOB=

1

2

x
∵∠DOE=y
∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=y-

1

2

x
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=x+（y-

1

2

x）=

1

2

x+y
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=2（

1

2

x+y）=x+2y
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=（x+2y）-x=2y．

（3）规律：∠BOC的大小与∠AOB的大小无关，
且∠BOC的度数总是∠DOE的度数的2倍．

点评：要充分审题，结合题目中所给的条件，找出各角之间存在的关系，即可求出．