Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=

1

3

x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=

 

．

Answer 1

分析：思考本题的出发点是直线y=

1

3

x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，可根据矩形的性质，对角线OB把其面积能分成相等的两部分，求出线段OB的中点，将求出的中点坐标代入直线方程即可求出b的值．

解答：解：由B的坐标（15，6），得到矩形中心的坐标为（7.5，3），
直线y=

1

3

x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，
将（7.5，3）代入直线y=

1

3

x+b得：
3=

1

3

×7.5+b，
解得：b=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．本题还可通过求梯形的面积法求得答案．