Question

【题目】已知关于的方程有两个不相等的实数根．

求的取值范围；

若、是方程的两个不相等的实数根，试求的值．

Answer 1

【答案】(1)的取值范围为：且；(2)1

【解析】

（1）由关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得△＞0且1+k≠0，解此不等式组即可求得答案；

（2）由α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，可得α+β=﹣=，αβ=，继而求得答案．

（1）∵关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜．

∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范围为：k＜且k≠﹣1；

（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，∴α+β=﹣=，αβ=，∴2α+2β﹣3αβ=2（α+β）﹣3αβ=2×﹣3×=﹣===1．