Question

【题目】如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，和的角平分线相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，则的度数为__________．

Answer 1

【答案】160°

【解析】

由角平分线的定义可得∠EDA=∠ADC、 ∠CBE=∠ABE，又由AB∥ED，则∠EDF=∠DAB, ∠DFE=∠ABF;设∠EDF=∠DAB=x, ∠DFE=∠ABF=y，则∠DFA=x+y；再根据四角形内角和定理得到∠BCD=360°-2（x+y），最后根据∠BCD=∠BFD+10°即可求解．

解：∵和的角平分线相交于F

∴∠EDA=∠ADC、 ∠CBE=∠ABE

又∵AB∥ED

∴∠EDA=∠DAB, ∠DEF=∠ABE

设∠EDA=∠DAB=x, ∠DEF=∠ABE =y

∴∠BFD=∠EDA+∠ADE=x+y

∵在四边形BCDF中, ∠FBC=x,∠ADC=y, ∠BFD=x+y

∴∠BCD=360°-2（x+y），

∵∠BCD=∠BFD+10°

∴∠BFD=x+y=100°

∴∠BCD=360°-2（x+y）=160°

故答案为160°．