题目内容

（2002•黄冈）如图，点A是半径为cm的⊙O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论错误的是（ ）

A．当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ=cm
B．当点P第一次回到出发点A时所用时间为秒
C．当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒
D．当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作⊙O的切线与PQ的延长交于M，则MA长为cm
【答案】分析：本题关键是利用了弧长公式计算．
解答：解：A、当P，Q两点运动到1秒时，弧PQ=（1+3）×1=4cm，弧PQ对的圆心角为n，则有4=，∴n=90°，∴弦长PQ=cm，故A正确；
B、圆的周长=2π×=16，∴当点P第一次回到出发点A时所用时间=16÷3=秒，故B正确；
C、当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，最大弦为直径，所用的时间=8÷（1+3）=2秒，故C正确；
D、此时弧AQ=1×2=，∴弧AQ的度数=45°，即△AMO为等腰直角三角形，有MA=OA=cm，故D错误．
故选D．
点评：本题利用了弧长=速度×时间，弧长公式求解．
练习册系列答案
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（2002•黄冈）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半径及sinA的值．
（2002•黄冈）如图，点A是半径为cm的⊙O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论错误的是（ ）

A．当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ=cm
B．当点P第一次回到出发点A时所用时间为秒
C．当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒
D．当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作⊙O的切线与PQ的延长交于M，则MA长为cm
（2002•黄冈）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半径及sinA的值．
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