Question

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，则每个直角三角形的面积为

 

；直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ=

 

．

Answer 1

分析：（1）大正方形的面积=小正方形面积+4×直角三角形面积；
（2）设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有a²+b²=25；（b-a）²=1．解方程组求a，b．运用三角函数定义求解．

解答：解：（1）设每个直角三角形的面积为S．
∵大正方形的面积=小正方形面积+4×直角三角形面积，
∴25=1+4S，
∴S=6；

（2）设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有

a2+b2= 25 (b-a)2=1

．
解之得 a=3，b=4．
由勾股定理得：c=5，
∴sinθ=

a

c

=

3

5

．
故答案为：6；

3

5

．

点评：此题考查勾股定理及直角三角形面积计算、三角函数的定义等知识点，难度中等．