Question

如图，已知，∠B=∠D，AB∥DC，E、F在AC上，AE=CF
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）你发现AB与CD除平行外还有什么关系呢？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平行线性质求出∠C=∠A，求出AF=CE，根据AAS推出即可．
（2）根据△ABF≌△CDE，即可得出答案．

解答：（1）解：△ABF≌△CDE，
理由是：∵AB∥DC，
∴∠C=∠A，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中

∠B=∠D ∠A=∠C AF=CE

∴△ABF≌△CDE（AAS）．

（2）解：AB=DC，
理由是：∵△ABF≌△CDE．
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等