Question

3．已知长方形的长为线段a，宽与长之比为黄金比，则这个长方形的面积为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a²．

Answer 1

分析 先由长方形的长为线段a，宽与长之比为黄金比，求出宽为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，再利用长方形的面积=长×宽即可求解．

解答 解：∵长方形的长为线段a，宽与长之比为黄金比，
∴宽为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，
∴这个长方形的面积=a•$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a²．
故答案为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a²．

点评 本题考查了黄金分割：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．熟记黄金比的值是解题的关键．