题目内容

如图所示，△ABC为腰长为1的等腰直角三角形，△BCD是以BC为腰的等腰直角三角形，△BDE是以BD为腰的等腰直角三角形…则第7个三角形的斜边长是
8
2
8
2
，那么第n个三角形的斜边长为
（
2
）n
（
2
）n
．
分析：求得第一个直角三角形的斜边长，即第二个直角三角形的直角边长，然后求得第二个直角三角形的斜边长，以此类推，据此即可求解．
解答：解：第一个三角形的斜边是
2
，第二个是：（
2
）2=2，第三个的斜边是：2
2
=（
2
）3，
依此类推可以得到：第7个三角形的斜边长是（
2
）7=8
2
；
第n个三角形的斜边长为（
2
）n．
故答案是：8
2
，（
2
）n．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，理解等腰直角三角形的直角边与斜边的关系是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠D精英家教网AE=120°，试问：
（1）△ADB与△EDA能相似吗？
（2）△ADB与△EAC能相似吗？
（3）BC2=BD•CE能成立吗？请说明以上各问的理由．
精英家教网如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n，则有（　　）
A、
1
2
＜
m
n
＜
3
5
B、
2
3
＜
m
n
＜
3
4
C、80%＜
m
n
＜83%
D、78%＜
m
n
＜79%
附加题．观察计算
当a=5，b=3时，
a+b
2
与
ab
的大小关系是
＞
＞
．
当a=4，b=4时，
a+b
2
与
ab
的大小关系是
=
=
．
●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
a+b
2
与
ab
的大小关系是：
a+b
2
≥
ab
（当a=b时，取“=”）
a+b
2
≥
ab
（当a=b时，取“=”）
．
如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．
如图所示的△ABC为等边三角形，边长为2，D为BC中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则BE=
1
1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网