题目内容
如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠D
AE=120°，试问：（1）△ADB与△EDA能相似吗？
（2）△ADB与△EAC能相似吗？
（3）BC2=BD•CE能成立吗？请说明以上各问的理由．
分析：（1）（2）对应角相等证明△ADB∽△EDA、△ADB∽△EAC；
（3）根据△ADB∽△EAC，得出对应边成比例来证明．
（3）根据△ADB∽△EAC，得出对应边成比例来证明．
解答：解：（1）∠D=∠D，∠DBA=∠DAE=120°，故△ADB∽△EDA；
（2）因为∠D+∠DAB=60°，∠E+∠EAC=60°，∠DAB+∠EAC=60°，
故∠D=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
故△DAB∽△AEC．
（3）BC2=BD•CE成立．
理由是：由（2）知，∵△DAB∽△AEC，
∴
=
，
∵AB=AC=BC，
从而有BC2=BD•CE．
（2）因为∠D+∠DAB=60°，∠E+∠EAC=60°，∠DAB+∠EAC=60°，
故∠D=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
故△DAB∽△AEC．
（3）BC2=BD•CE成立．
理由是：由（2）知，∵△DAB∽△AEC，
∴
| BD |
| AC |
| AB |
| CE |
∵AB=AC=BC，
从而有BC2=BD•CE．
点评：综合考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定及性质．
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相关题目
如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n，则有（ ）A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、80%＜
| ||||||
D、78%＜
|
附加题．观察计算
如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．
如图所示的△ABC为等边三角形，边长为2，D为BC中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则BE=