Question

如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为2米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高CM为1.5米，求路灯A的高度AB．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．

解答：解：∵小李的身高：小李的影长=路灯的高度：路灯的影长，
当小李在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD=CG：AB，
当小李在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF=EH：AB=CG：AB，
∴CD：BD=EF：BF，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴

1

y+1

=

2

y+5

，
解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．
∵CD：BD=CG：AB，即

1.5

x

=

1

4

=，
解得x=6米．
即路灯A的高度AB=6米．

点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．