Question

一条弦把圆分成4：5的两部分，那么这条弦所对圆周角的度数是

80或100

度．

Answer 1

分析：先根据弦把圆分成4：5的两部分求出

AB

与

AMB

的度数，进而可得出∠AOB的度数，由圆周角定理可求出∠AMB的度数．

解答：解：∵弦AB把⊙O分成4：5的两部分，
∴

AMB

=360°×

5

9

=200°，
∴∠AOB=200°，
∴∠AMB=

1

2

∠AOB=

1

2

×200°=100°，∠ANB=180°-∠AMB=180°-100°=80°．
故答案为：80或100．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角及圆心角是解答此题的关键．