题目内容
【题目】如图1，
为半圆的直径，点
为圆心，
为半圆的切线，过半圆上的点
作
交于点
，连接
．
（1）连接
，若
，求证：
是半圆的切线；
（2）如图2，当线段与半圆交于点
时，连接
，
，判断
和
的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接
，根据切线的性质得到
，推出四边形
是平行四边形，得到
，等量代换得到
，推出四边形
是平行四边形，根据平行四边形的性质得到
，于是得到结论；
（2）如图2，连接
，根据圆周角定理得到
，求得
，证得
，等量代换即可得到结论．
（1）证明：连接，
为半圆的切线，
为半圆的直径，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是半圆的切线；
（2）解：
，
理由：如图2，连接，
为半圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
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