题目内容
22、如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义）
∴DE∥BC（
同位角相等，两直线平行
）∴∠1=∠DCB（
两直线平行，内错角相等
）∵∠1与∠2互补（已知），
∴∠DCB与∠2互补
∴
DC
∥FH
（同旁内角互补，两直线平行
）∴
∠BFH
=∠CDB（两直线平行，同位角相等
）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠HFB=90°，∴HF⊥AB．
分析：因为CD⊥AB，所以只要求出FH∥DC，即可得出结论．
解答：解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1与∠2互补（已知），
∴∠DCB与∠2互补，
∴DC∥FH（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BFH=∠CDB（两直线平行，同位角相等）；
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠HFB=90°，
∴HF⊥AB．
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1与∠2互补（已知），
∴∠DCB与∠2互补，
∴DC∥FH（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BFH=∠CDB（两直线平行，同位角相等）；
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠HFB=90°，
∴HF⊥AB．
点评：熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．
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