Question

如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由．

Answer 1

分析：根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE∥BC，于是∠1=∠3，而∠1与∠2互补，那么∠2+∠3=180°，从而可证FH∥CD，结合CD⊥AB，易得∠HFD=90°，即HF⊥AB．

解答：解：垂直．理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°，
∴FH∥CD，
∴∠HFD=∠BDC=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠HFD=90°，
∴HF⊥AB．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是证明∠1=∠3．