Question

（2013•阜宁县一模）已知如图，正方形ABCD的边长为3，点E是BC边上的一点，BE=1，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，得△ADE₁，连接EE₁，则EE₁的长为

2

5

．

Answer 1

分析：先求出CE的长，再根据旋转的性质可得△ABE和△ADE₁全等，根据全等三角形对应边相等可得DE₁=BE，然后求出CE₁，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，
∴CE=BC-BE=3-1=2，
∵△ABE逆时针旋转90°得△ADE₁，
∴△ABE≌△ADE₁，
∴DE₁=BE=1，
∴CE₁=CD+DE₁=3+1=4，
在Rt△CEE₁中，EE₁=

CE12+CE2

=

42+22

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后求出CE、CE₁是解题的关键．