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x轴上和点A(3,0)距离为4的点的坐标为________.
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答案:略
解析:
(-1,0),(7,0)
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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.
(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.
①求点E的坐标及折痕BD的长;
②在x轴上取两点M,N(点M在点N的左侧),且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标;
(2)如右下图,在OC,BC边上分别取点F,G,将△GCF沿GF折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点H.设OH=x,四边形OHGC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax
2
相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).
(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;
(2)在抛物线上是否存在一点D,使得S
△OAD
=S
△OBC
?若不存在,说明理由;若存在,请求出点D的坐标,与同伴交流.
如图所示,在直角坐标系中,正方形ABOD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上,直线OM的解析式为y=2x,直线CN过x轴上的一点C(
-
3
5
a
,0)且与OM平行,交AD于点E,现正方形以每秒为
a
10
的速度匀速沿x轴正方向右平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线CE和OF间的部分为S,
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求梯形ECOD的面积;
(3)0≤t<4时,写出S与t的函数关系式.
在平面直角坐标系中,四边形ABOC是边长为1的正方形,其中点B、C分别在x轴和y轴上,点M为y轴负半轴上一动点,点N为x轴正半轴上一动点,且∠NAM=45°.
(1)试说明△OAN∽△OMA;
(2)随着点N的变化,探求△OMN的面积是否发生变化?如果△OMN的面积不变,求出△OMN的面积;如果面积发生变化,请说明理由;
(3)当△AMN为等腰三角形时,请求出点N的坐标.
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