Question

如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是

2

，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD=

2

2

a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答．

解答：解：如图，过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，
∵直线y=x经过点A，
∴AD=OD=

2

2

a，
∴菱形OABC面积=a•

2

2

a=

2

，
解得a=

2

，
∴

2

2

a=

2

2

×

2

=1，
∴点B的坐标为（

2

+1，1），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
则

k

2 +1

=1，
解得k=

2

+1，
所以，反比例函数表达式为y=

2 +1

x

．
故答案为：y=

2 +1

x

．

点评：本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，根据直线解析式求出点A到x轴的距离是解题的关键．