Question

4．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，求出面积，再根据算术平方根求出边长即可；
（2）估算无理数$\sqrt{13}$的大小，即可解答．

解答 解：（1）如图，

S_阴=S_正ABCD-4S_△AEF
=25-4×2×3×$\frac{1}{2}$=13，
设正方形EFGH的边长为a，
则a²=13
又∵a＞0，
∴a=$\sqrt{13}$，
∴正方形的面积和边长分别是13和 $\sqrt{13}$．
（2）∵${（{\sqrt{13}}）^2}=13$，
∴3²＜${（{\sqrt{13}}）^2}$＜4²
∴3＜$\sqrt{13}$＜4
即：$\sqrt{13}$在3和4之间．

点评 本题考查了算术平方根的应用，解决本题的关键是算术平方根的定义．