Question

15．已知，如图，四边形ABCD中，AC=7，BD=8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长=15．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理分别求出EF+FG+GH+HE的长，根据四边形的周长公式计算即可．

解答 解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=3.5，FG=$\frac{1}{2}$BD=4，GH=$\frac{1}{2}$AC=3.5，HE=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=15．，
故答案为：15．

点评 本题考查的是中点四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理是解题的关键．