Question

3．求证：正方形的对角线相等且互相垂直平分．

Answer 1

分析 首先写出已知，求证．然后根据平行四边形的性质即可证明．

解答 已知：如图四边形ABCD是正方形，求证：AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=0D．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC（平行四边形对角线互相平分）
∵AB=AD，
∴AC⊥BD（三线合一），
∵∠BAD=90°，
∴AO=OD=OB=OC（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴AC=BD，
∴正方形的对角线相等且互相垂直平分．

点评 本题考查正方形的性质的证明，解题的关键是只能用平行四边形的性质去证明，这是定理证明，属于基础题．