题目内容

请阅读下面的解题过程：
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2+x2-x+x+3
=x（x2+x-1）+（x2+x-1）+4
=0+0+4
=4
仿照以上的解题过程解答下题．
已知1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2008的值．
分析：由（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，结合1+x+x2+x3=0，可得x=-1，从而求出x+x2+x3+…+x2008的值．
解答：解：∵（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，
已知1+x+x2+x3=0，
∴x4-1=0，
结合已知得：x=-1，
∴x+x2+x3+…+x2008
=（-1）+1+（-1）+…+1
=0．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是巧妙运用因式分解的知识．
练习册系列答案
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阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）2-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y2-10y+24=0
解之得：y1=6，y2=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x1=
7
4
，x2=
5
4
这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）2-3（x-2）-10=0
阅读下面的解题过程，并解决后面的问题．
已知
x
x2+1
=
1
4
，求
x2
x4+1
的值．
解：∵
x
x2+1
=
1
4
（x≠0），
∴
1
x+
1
x
=
1
4
，即x+
1
x
=4．
∴
x2
x4+1
=
1
x2+
1
x2
=
1
(x+
1
x
)2-2
=
1
42-2
=
1
14

请你借鉴上面的方法解下面的题目：
已知
x
x2-3x+1
=2，求
x2
x4+x2+1
的值．
阅读下面的解题过程：
计算2（-4a+3b）-3（a-2b）．
解：原式=（-8a+6b）-（3a-6b）   （第一步）
=-8a+6b-3a-6b           （第二步）
=-11a+12b               （第三步）
回答：
（1）上面解题过程中有两步错误，第一处是第
二
二
步；第二处是第
三
三
步．
（2）请给出正确的计算过程．

请阅读下面的解题过程：

已知实数a、b满足a＋b＝8，a·b＝15，且a＞b，试求a－b的值．

解因为a＋b＝8，a·b＝15，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64，故a2＋b2＝34，所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝34－2×15＝4．又a＞b，所以a－b＝＝2．

请仿照上面的解题过程，解答下面问题：已知实数x满足x＋，且x＞，试求x－的值．

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