题目内容
【题目】某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x(吨)时，所需的成本y(万元)与(x2＋60x＋800)成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p(单位：万元)由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为－
.在营销中发现年产量为20吨时，所需的成本是240万元，并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元．(注：年利润＝年销售额－成本)
(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式；
(2)求年销售利润W与年产量x(吨)之间满足的函数解析式；
(3)当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？
【答案】（1）y＝
x2＋6x＋80（2）W＝－
(x－30)2＋55（3）当年销售利润最大时，每吨的售价是13.5万元
【解析】
（1）设y=k(x2+60x+800)，由待定系数法建立方程求出k值即可；
（2）设基础价为a，则p=a-
x，根据年利润=年销售额-全部费用就可以表示出W与x的关系式；
（3）根据（2）的结论把a、x的值代入p=a-x，求出p即可．
解：（1）设y＝k(x2＋60x＋800)(k≠0)，
由题意，得240＝k(202＋60×20＋800)，
解得k＝，
∴y＝x2＋6x＋80；
（2）设基础价为a，则p＝a－x，
∴W＝px－y＝(a－x)x－(x2＋6x＋80)＝－[x－
×10(a－6)]2＋×5(a－6)2－80.
∵W的最大值为55，
∴×5(a－6)2－80＝55，
解得a1＝15，a2＝－3(舍去)，
∴W＝－[x－×10(15－6)]2＋×5×(15－6)2－80＝－(x－30)2＋55.
（3）∵W＝－(x－30)2＋55，
∴当x＝30时，年销售利润最大，
∴p＝a－x＝15－×30＝13.5，
∴当年销售利润最大时，每吨的售价是13.5万元．
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